DISTRIBUCIÓN NORMAL

INTRODUCCIÓN

La distribución de probabilidad conocida como distribución normal es, por la cantidad de fenómenos que explica, la más importante de las distribuciones estadísticas.

A la distribución normal también se la denomina con el nombre de campana de Gauss, pues al representar su función de probabilidad, ésta tiene forma de campana.

HISTORIA

La distribución normal nació el 12 de noviembre de 1733, mediante un pequeño trabajo que publicó el matemático francés Abraham De Moivre (1667 - 1754).

Gauss (1777–1855) introdujo la distribución normal, apareciendo su primera referencia impresa en 1809. Él observó que la distribución de frecuencias de los resultados de las medidas se aproximaba a una distribución normal, por lo que a la curva se le llamó Curva de Errores de Gauss y a la distribución correspondiente se le conoció incorrectamente como Distribución Gaussiana.

CUANDO UTILIZAR LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

1.Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco. Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie (tallas, pesos, diámetros, perímetros,...).

2.Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen,... Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. 

CARACTERÍSTICAS

Cuando se trata de una variable discreta, solamente puede tomar valores enteros, el histograma correspondiente está formado por un conjunto de barras como se muestra en la figura a,  en cambio, si la variable es continua, el histograma es una curva como la mostrada en la figura b, llamada curva normal.

La curva normal tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución. De esta manera, la media aritmética, la mediana y la moda de la  distribución son iguales y se localizan en el pico. Así, la mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha de este punto central y la otra mitad está a la izquierda de dicho punto.

La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media.

La curva normal desciende suavemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, lo que quiere decir que la curva se acerca cada vez más al eje X pero jamás llega a tocarlo. Es decir, las “colas” de la curva se extienden de manera indefinida en ambas direcciones.

El área bajo la curva hacia la izquierda de la media es del 50% y el otro 50% se localiza a la derecha.

La curva normal  a partir de su eje de simetría se puede dividir de tal manera que el valor igual a cero de la gráfica corresponda siempre a la media aritmética de la distribución normal de datos, y luego los datos nominales se pueden transformar a uno equivalente de la escala de − 3 a + 3 . Por eso, a los datos comprendidos en la escala de - 3 a + 3 se les llama dato estándar.

En esa escala estandarizada, el 1 representa una desviación estándar, el 2 representa dos desviaciones estándares, y así sucesivamente. El signo positivo solamente indica que está a la derecha del cero y el signo negativo significa que está a la izquierda.

Una característica importante de la curva normal y de los datos normalizados es que el área bajo la curva desde la media hasta una desviación estándar, es decir desde z = 0 hasta z = 1, ya sea a la izquierda o a la derecha, siempre es del 34.13% respecto del área total que puede haber bajo la curva.

De la misma forma, el área bajo la curva desde la media hasta dos desviaciones estándar, es decir desde z = 0 hasta z = 2 , ya sea a la izquierda o a la derecha, es del 47.72%.

los datos pertenecientes a una distribución normal se pueden estandarizar o normalizar, lo cual se consigue utilizando la fórmula

en donde:

z = dato estandarizado o normalizado

x = valor nominal del dato a estandarizar

μ = media aritmética del conjunto de datos

σ= desviación estándar.